Набиваю полную трубку, и после 5-6 минут накуриваюсь и не хочу курить дальше, а в трубке остается больше половины не выкуренного табака.
Просто подберите более легкий табак. Средняя трубка, даже при интенсивном курении, горит где-то полчаса, не меньше.
Я так понял вы из Германии? Тогда обратите внимание на немецкие табаки Dan Tobacco, в частности Devils Holiday и Bill Bailey's Birthday Blend. Очень легкие ароматизированные, вкусные табаки. Кроме того, используйте угольные фильтры. Лучше всего Stanwell или (чуть хуже) Peterson. Когда привыкнете, возможно перейдете к более крепким смесям.
Важно ещё и как вы набиваете трубку. Классическая набивка "в три руки":
1) Насыпаете (не запихиваете) трубку довеху (но без горки) хорошо размятым. распушенным табаком. Тампером приминаете до 2/3 чаши.
2) Снова насыпаете табак до верха и приминаете до 2-2,2/3
3) Последний раз насыпаете табак с небольшой горкой и приминаете так, чтобы до верхнего края чаши оставалось 3-3,5мм.
При втягивании воздуха через мундштук не должно быть ощутимого сопротивления. Поверхность табака пружинит под пальцем, в то же время, при аккуратном переворачивании трубки, табак не высыпается.
При подкуривании важно равномерно разжечь табак по всей поверхности.
Может быть, общими усилиями поможем мне перейти на курение трубок. 
Да к гадалке не ходи