Анатолий Вассерман родился 9 декабря 1952 года в Одессе. Закончил Одесский технологический институт холодильной промышленности, факультет теплофизики, по специальности «инженер-теплофизик».
После окончания института с 1 августа 1974 год до 30 сентября 1977 года работал программистом научно-исследовательского сектора одесского НПО «Холодмаш». С 3 октября 1977 года до 23 августа 1995 года — программист (с 1980 года — системный программист) одесского всесоюзного НИИ «Пищепромавтоматика».
Вассерман утверждает, что в юности дал обет целомудрия, который соблюдает до сих пор. Он сожалеет о данном обете, но считает, что в его возрасте менять что-либо очень сложно. Кроме русского языка, владеет также украинским, английским и эсперанто со словарём.
Был одним из основных участников в телеигре «Игры разума». 14 октября 2009 года участвовал в передаче «Такси». Принимал участие и в неигровых телевизионных передачах, в частности, «Званый ужин» и многих ток-шоу. Также принимает участие в программе «Большой вопрос» на СТС в рубрике «Русская жилетка».
Считает себя сталинистом и убежденным марксистом в трактовке аналитической группы «Сократ Платонов». Вассерман — сторонник присоединения Украины к России. Неоднократно заявлял о том, что «считает украинский и белорусский языки диалектами русского, а не самостоятельными языками». Вассерман убежден в том, что «Украина — неотъемлемая часть России». По его мнению, «независимая Украина опасна для всех своих граждан».
Считает, что в России необходимо разрешить использование огнестрельного оружия для гражданской самообороны.
Последовательно критикует международную политику США. Вассерман не исключает причастность США к смерти экс-президента Венесуэлы Уго Чавеса. Утверждает, что убийство Муаммара Каддафи — это преступление, за которое должны ответить Барак Обама, Николя Саркози, Дэвид Кэмерон и Андерс Фог Расмуссен.
Вассерман поддерживает запрет на усыновление детей гомосексуальными парами, так как считает, что дети, воспитанные гомосексуальными союзами, испытывают трудности в построении собственной семьи. Он называет глупостью попытки приравнять гомосексуальные союзы к бракам и, невзирая на свой абсолютный атеизм, в этом вопросе выступает на стороне церкви.
Отношение к религии, сформулированное Вассерманом: «Я атеист, причём атеист не по привычке, а по убеждению». Вассерман утверждает, что несуществование бога совершенно строго и однозначно выводится как следствие из теоремы Гёделя о неполноте. Тем не менее, Вассерман подчеркивает, что православная церковь в России играет позитивную общественную роль.
Считает себя не евреем, а русским еврейского происхождения. Вассерман утверждает, что национальность человека — это совокупность приобретённых привычек. Он убежден, что национализм — это заразная душевная болезнь. Называет себя убеждённым противником национального государства.
18 сентября 2015 года Служба безопасности Украины начала расследование в отношении Анатолия Вассермана по обвинению в сепаратизме и разжигании национальной вражды. По запросу депутата Верховной Рады Украины от фракции "Блока Петра Порошенко" Алексея Гончаренко Следственный комитет СБУ возбудил уголовное дело по ч. 2 ст. 110 (сепаратизм) Уголовного кодекса Украины против Вассермана.
Ему вменяется распространение в течение 2015 года материалов, содержащих призывы к изменению границ и территории Украины, в совокупности с разжиганием национальной вражды. В ответ Вассерман заявил: «Я очень рад, что мои заслуги перед российским народом в целом и перед той его частью, которую нынче принято называть украинской, в частности, признаны таким вот официальным образом».
По его словам, он «выступал против украинского сепаратизма с тех самых пор, как он вообще вошел в сферу публичного обсуждения».